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O assunto estruturas lógicas se divide em:
Proposições lógicas (lógica proposicional)
Tautologia, Contradição e Contingência
Conectivos lógicos
O conectivo lógico é um símbolo ou palavra que usamos para conectar duas ou mais proposições para que elas sejam válidas, de modo que a proposição composta formada dependa apenas das proposições que a originou. Por causa dos conectivos conseguimos dar um valor lógico para esta proposição formada.
OBS.: Na tabela acima na coluna “Valor Lógico” no conceito lógico de disjunção inclusiva, o correto é: Disjunção inclusiva de uma proposição só vai ser falsa se ambas forem falsas. Se tiver uma verdadeira ou ambas verdadeiras será verdadeiro. Irei corrigir oportunamente.
Negação (Conectivo ~ ou ¬)
Conectivo: “não”
Símbolo: ~ ou ¬
Esquema: ~p ou ¬p (não p)
Proposição p: O carro é amarelo
Proposição ~p: O carro não é amarelo
ou ~p : Não é verdade que o carro é amarelo
ou ~p : É falso que o carro é amarelo
Tabela verdade:
O carro é amarelo (p)
Uma proposição: 2¹ = 2
Conjunção (conectivo “e”)
Conectivo “e” é denominado conjunção e seu símbolo é o acento circunflexo “^”
O esquema é p ^ q (p e q)
Será verdadeira somente se todas as proposições forem verdadeiras
Ex.:
Irei para a escola e ao teatro
p ^ q (p e q)
Tabela verdade:
Irei para a escola (p)
irei para ao teatro (q)
2 proposições = 2² = 4
A regra para conjunção é que a proposição resultante só será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras
Conectivo “ou”, denominado disjunção cujo símbolo é a letra: v ou v
Temos dois tipos de disjunção, a disjunção inclusiva e a disjunção exclusiva.
Disjunção inclusiva
Símbolo “v”
Conectivo “ou”
Esquema: p v q (p ou q)
Ex.: Como ou bebo
Embora tenha usado o conectivo ou, nada me impede de fazer as duas coisas, ou seja, significa uma inclusão.
Tabela verdade
Proposição 1: como
Proposição 2: bebo
Tem duas proposições: 2² = 4
A proposição só será falsa se todas as proposições simples forem falsas
Disjunção exclusiva
Símbolo “v”
Conectivo “ou…ou”
Esquema: p v q (p ou q)
Ex.: Ou como ou bebo
Com a repetição do conectivo ou, ele exclui a possibilidade de fazer as duas coisas, ou seja, significa uma exclusão.
Tabela verdade
Proposição 1: Ou como
Proposição 2: Ou bebo
Tem duas proposições: 2² = 4
A proposição só será verdadeira se uma das proposições simples for “F” (não ocorrer) e a outra “V” (ocorrer), independentemente da ordem. Não pode acontecer “V”(ocorre) ou “F”(não ocorrer) nos dois casos, caso aconteça a proposição resultante desta operação será falsa.
Então, a diferença principal entre as duas disjunções é:
Disjunção inclusiva: Pode ocorrer uma ação ou ambas.
Disjunção exclusiva: Pode ocorrer somente uma ação.
Condicional (conectivo “se…então”)
Símbolo “→”
Conectivo “se…então”
Esquema: p → q (se p então q)
Ele dá uma condição para que a outra proposição exista
Ex.: Se nasci em Minas Gerais, então sou mineiro
Tabela verdade:
Proposição 1: se nasci em Minas Gerais
Proposição 2: então sou mineiro
Tem duas proposições: 2² = 4
A condicional só será falsa se a proposição antecedente for verdadeira e a proposição consequente for falsa.
Bicondicional (conectivo “…se e somente se…” )
Símbolo “↔”
Conectivo “…se e somente se…”
Esquema: p ↔ q (p se somente se q)
As proposições são equivalentes, ou seja, para ser verdadeira, ambas proposições têm que ser verdadeira ou ambas tem que ser falsa.
Tabela verdade:
Proposição 1: Pedro é enfermeiro
Proposição 2: Márcia é médica
Lê-se: Pedro é enfermeiro se e somente se Márcia é médica
Tem duas proposições: 2² = 4
