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Equação do 2º grau

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Equação do 2º grau

Uma equação do 2º (segundo grau) é uma equação com duas incógnitas x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.

Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo

Ela é representada sob a forma ax² + bx +c = 0, em que a, b e c são constantes reais, onde a é diferente de zero (a ≠ 0).

Os parâmetros da equação são:

a – coeficiente principal

b – coeficiente secundário

c – termo independente

A equação do 2º grau pode ser completa ou incompleta:

Quando b ≠ 0 e c ≠ 0, a equação do 2º grau será considerada completa.

Ex.: x2 – 6x + 21 = 0= 0 é uma equação completa (a = 1, b = –6 e c = 21).

Quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0, a equação do 2º grau será considerada incompleta.

Exs.:

ax2 + c = 0 é uma equação incompleta (b=0). Ex.: 2x² + 20 = 0

ax2 + bx = 0 é uma equação incompleta (c = 0). Ex.: 5x² +6x = 0

ax2 = 0 é uma equação incompleta (b = c = 0). Ex.: 4x² = 0

(neste caso a raiz x sempre será zero x1=x2 = 0)

 

Fórmula de Bhaskara

Toda equação do segundo grau pode apresentar até duas soluções diferentes. Em todos os casos estas soluções podem ser obtidas pela fórmula de Bhaskara.

Δ = Delta

As soluções da equação do segundo grau são chamadas de raízes da equação (x1 e x2).

Se Δ > 0, então a equação admite duas raízes (duas soluções em R);

Se Δ = 0, então a equação admite duas raízes iguais (uma única solução em R);

Se Δ < 0, ou seja, Δ for negativo, a equação não admite solução em R.

 

Nós temos 3 maneiras de resolver uma equação do 2º grau:

 

1 – Resolução de Equação de 2º Grau completa

Na resolução de uma equação de 2º Grau completa nós utilizamos a Fórmula de Bhaskara.

Vamos resolver uma questão de concurso para ficar mais fácil a compreensão:

Ano: 2023 Banca: CETREDE Órgão: Prefeitura de Guaiúba – CE Cargo: Professor

Calcule e encontre as raízes da equação: 3x2 + 4x – 15 = 0. Marque a opção CORRETA.

A x1 = 3; x2 = 5.

B x1 = – 3; x2 = 3.

C x1 = – 3; x2 = 5/3.

D x1 = 3; x2 = 5/3.

E x1 = – 5; x2 = 3/5.

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Resolução:

3x2 + 4x – 15 = 0

ax² + bx +c = 0

a = 3

b = 4

c = -15

Primeiro achamos o valor de delta:

Agora utilizamos a Fórmula de Bhaskara:

RESPOSTA DA QUESTÃO LETRA C

 

2 – Resolução de Equação de 2º Grau incompleta ax2 + bx = 0 onde c=0

Ela também pode ser resolvida com a Fórmula de Bhaskara, mas existe um método mais rápido de resolver.

Para Encontrarmos a solução é só colocar a variável x em evidência.

Vamos resolver uma equação que já caiu em concurso:

2x² + 6x = 0

Agora vamos colocar a variável x em evidência:

2x² + 6x = 0

x(2x + 6) = 0

Então fica agora:

x = 0 e 2x+6 = 0

2x+6 = 0

2x = -6

x = -6/2

x = -3

Então a solução é:

S = {0,-3}

 

3 – Resolução de Equação de 2º Grau incompleta ax2 + c = 0 onde b=0

Neste caso vamos isolar a variável x:

Vamos então resolver uma questão para melhor entendimento:

2x2 – 8 = O

Isolamos a variável x:

2x2 = 8

x2 = 8/2

x2 = 4

x = 4

Ao extrair a raiz, temos que lembrar que a equação do 2 Grau tem duas raízes em sua solução, ou seja, colocamos o símbolo de ±.”

x = ± 2

S= {2, -2}

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