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Problemas do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão)
Campo aditivo (adição e subtração)
Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo
Os problemas do campo aditivo são constituídos de vários tipos de situações.
O objetivo é desenvolver a sua capacidade de cálculo e utilização das informações necessárias para resolver um problema.
Engloba as situações que a posição da incógnita definirá se a operação será de adição ou subtração.
Significados do campo aditivo: composição, transformação e comparação.
Composição:
Duas partes para ser encontrado o todo ou se conhecendo uma das partes e o todo se consegue descobrir a outra parte. Ou seja, deve-se diminuir ou somar as partes de valores conhecidos.
Em um curral temos 10 vacas e 5 bois. Quantos animais temos no curral?
10 + 5 = 15 animais no curral, ou seja, somamos as partes
Em um curral tem 20 animais. Se 12 são vacas, quantos são os bois?
20 (animais) – 12 (vacas) = quantidade de bois → 20 – 12 = 8 bois então diminuímos as partes
Questão de concurso:
Numa biblioteca há livros de literatura juvenil e 1 245 livros de literatura infantil, totalizando 2 367 livros de literatura. Quantos são os livros de literatura juvenil dessa biblioteca?
Vergnaud apresenta uma categorização para os problemas do campo aditivo. Segundo esse autor, esse problema é de
A transformação.
B composição.
C comparação
D combinatória.
E razão.
RESPOSTA DA QUESTÃO LETRA B
Diminuímos as partes para obter uma terceira
Transformação:
Na transformação, há uma mudança no estado inicial, essa mudança pode ser de perda ou ganho.
Mudança do estado inicial positiva ou negativa, simples ou composta para um estado final.
Expressam uma ação direta sobre uma quantidade que causa um aumento ou um decréscimo, quer dizer, uma situação inicial sofre uma mudança e transforma-se em uma situação final.
Acrescentar:
Paulinho tem 20 bolinhas de gude, ganhou 5 de seu pai. Quantos bolinhas de gude ele tem agora?
20 + 5 = 25 bolinhas
Pedro tinha 12 figurinhas. Ganhou de seu amigo Antônio mais 3 figurinhas. Quantas figurinhas Antônio tem agora?
12 + 3 = 15 figurinhas
Diminuir:
Paulinho tem 20 bolinhas de gude, deu 5 para Pedrinho. Com quantas ele ficou?
20 – 5 = 15 bolinhas de gude
Maria tinha 14 moedas. Ela deu 3 moedas para Márcia. Com quantas moedas ela ficou?
14 – 3 = 11 moedas
Comparação:
É o confronto das quantidades, ou seja, se compara as quantidades.
A relação entre os números do problema não sofrem mudanças
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Paulo tem 20 laranjas e Maria tem 5 a menos do que ele. Quantas laranjas têm Maria?
20 – 5 = 15 laranjas tem Maria
Paulo tem 20 laranjas e Maria tem 5 a mais do que ele. Quantas laranjas têm Maria?
20 + 5 = 25 laranjas tem Maria
Campo Multiplicativo (multiplicação e divisão)
A ligação entre a multiplicação e a adição repetidas vezes. Isto acontece por que a multiplicação é distributiva em relação à adição.
5 x 3 = (3 + 3 + 3 + 3+ 3)
Raciocínio multiplicativo: São duas quantidades ou grandezas que tem uma relação repetida entre si.
Um estojo contém 20 canetas, quantas canetas terá 3 estojos?
Variáveis: números de estojos e números de canetas
A relação determinada: 20 canetas em cada estojo
A resolução de problemas de contagem que envolve o campo multiplicativo ajuda a ter noção de proporcionalidade, comparação multiplicativa ou divisão comparativa, combinatória e configuração retangular.
Proporcionalidade:
Os problemas que envolvem proporcionalidade apresentam a ideia de regularidade entre elementos.
No supermercado tinha a seguinte oferta: leve 5 chocolates e pague apenas R$3,00. Maria comprou 20 chocolates, quanto ela pagou?
5 chocolates custa R$3,00
Então se ela aumentar a compra para 20 chocolates, ela terá aumentado em 4 vezes a quantidade. 4 x 5 = 20
Se aumentou a quantidade em 4 vezes, então o valor tem que aumentar na mesma proporção, ou seja, em 4 vezes. 4 x 3 = 12. Ela pagou então R$12,00.
João comprou 5 caixas de laranjas por R$20,00. Quanto custou cada caixa?
Se 5 caixas custa R$20,00 e levando o critério de proporção, cada caixa deverá custar 20 dividido por 5, ou seja, cada caixa custa R$4,00.
Comparação multiplicativa ou divisão comparativa:
Jorge tem 2 cachorros e Cristina tem o triplo. Quantos cachorros têm Cristina?
Cristina tem 3 x 2 = 6 cachorros
Pedro tem 50 anos. Seu irmão Caio tem metade de sua idade. Quantos anos têm Caio?
Caio tem a metade da idade de Pedro: 50 dividido por 2 = 25 anos.
Combinatória:
Já as tarefas de combinatória envolvem combinação de elementos.
Lívia quer pintar as quatro paredes de seu quarto de modo que paredes adjacentes tenham cores distintas. Ela dispõe de cinco tipos de cores. De quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar seu quarto?
Se ela tem 4 paredes e não pode pintar com a mesma cor paredes adjacentes ficaria:
1ª parede: 5 possibilidades
2ª parede: 4 possibilidades
3ª parede: 3 possibilidades
4ª parede: 2 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo de contagem temos então:
5 x 4 x 3 x 2 = 120 possibilidades.
Configuração retangular/ organização retangular
Na multiplicação retangular, as tarefas envolvem pensamentos de linha X coluna.
No teatro municipal, as poltronas estão dispostas em 20 fileiras e 15 colunas. Quantos lugares há no teatro municipal?
Se são 20 fileiras (linhas) e 15 colunas, então é só multiplicar 20 x 15 = 300 lugares
Em uma sala de aula há 40 cadeiras. Elas estão dispostas em 5 fileiras. Quantas são as colunas?
Se tem 40 cadeiras na sala de aula e cada fileira tem 5 cadeiras. É só dividir 40 por 5 que teremos o número de colunas. 40 dividido por 5 = 8 colunas.
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