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Estruturas Lógicas

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1 – Estruturas Lógicas:

Compreender estruturas lógicas é, antes de tudo, compreender o que são proposições.

Chama-se proposição toda sentença declarativa à qual podemos atribuir um dos valores lógicos: verdadeiro ou falso, nunca ambos. Trata-se, portanto, de uma sentença fechada.

Exemplos:

p: 2 é um nº primo. (V)

q: 2² + 3² >( 2+3 )² .(F).

r: Foi publicado o Edital do TRE/MG 2008. (V)

s: (∀x)(x ∈ R)(x + 3 = 9) (F)

t: (∃x)(x ∈ R)(x + 3 = 9) (V)

Atenção: Sentenças exclamativas, interrogativas e imperativas não podem ser classificadas como proposições. Cuidado com as sentenças afirmativas, pois elas podem ou não serem proposições, vejamos:

1- Ele foi o 1º colocado no Concurso da Receita Federal do Brasil em 2006.

2- Demer foi o 1º colocado no Concurso da Receita Federal do Brasil 2006.

Ambas são sentenças afirmativas, porém somente a 2ª tem sentido completo. O pronome Ele, na frase 1, provoca uma indeterminação. Conclusão: somente a frase 2 é classificada como proposição.

Agora que já sabemos o que é uma proposição, introduziremos a noção de conectivos lógicos a fim de unirmos duas ou mais proposições simples formando-se, assim, proposições compostas.

2 – Proposições Compostas – Conectivos:

2.1 Conectivo “e”, denominado conjunção e cujo símbolo é o acento circunflexo: ^

A proposição composta P e Q é chamada conjunção de P com Q e simbolizada por P ^ Q.

A conjunção P ^ Q só é verdadeira quando ambas são verdadeiras.

Para que o nosso estudo não fique tão decoreba, imagine a seguinte situação:

Você é um funcionário público federal exigente e, por esse motivo, foi escolhido para avaliar um colega novato durante o estágio probatório no que diz respeito a dois quesitos:

pontualidade e assiduidade.

Você só aprova este candidato, caso ele atenda os dois quesitos. Caso ele cumpra apenas um ou nenhum deles, você o reprova. Você é exigente.

Associe o conectivo “e” a exigente e, se possível, lembre-se do fato descrito acima.

É por isso que a tabela-verdade, representativa da conjunção “e”, apresenta-se da forma abaixo:

 

 

 

 

 

Dica: Não é proibido decorar, mas o melhor é entender! Para cada conectivo lógico darei um fato ilustrativo, com o objetivo de facilitar o aprendizado.

Tabela-verdade é o conjunto de todas as possibilidades de avaliarmos uma proposição composta. O número de linhas da tabela-verdade depende do número de proposições e é calculado pela fórmula: 2ⁿ

O expoente n representa o número de proposições. Na tabela acima temos duas proposições e, portanto, 4 linhas. Caso tivéssemos 3 proposições, teríamos 8 linhas e assim sucessivamente.

 

2.2 Conectivo “ou”, denominado disjunção cujo símbolo é a letra : v ou v

Em relação à disjunção, faz-se necessária uma subdivisão em nosso estudo, dado que existe a disjunção inclusiva e a disjunção exclusiva. A primeira simbolizada por v e a segunda por v. A proposição composta p ou q é chamada disjunção inclusiva de P com Q e simbolizada por P v Q. A proposição composta ou P ou Q é chamada disjunção exclusiva de P com Q e é representada por P v Q.

Mas afinal qual a diferença entre a inclusão e a exclusão?

Observemos as seguintes proposições:

a) Trabalho ou estudo.

b) Ou trabalho ou estudo.

As duas proposições acima são muito parecidas, mas a primeira denota uma inclusão e a segunda uma exclusão. Entenderemos o porquê.

Na frase 1, apesar de ter feito uso do conectivo ou, posso até fazer as duas coisas, não há impedimento. Trata-se de uma inclusão. Já na sentença 2, a repetição do conectivo ou, fez mudar o sentido da proposição, uma vez que excluiu a possibilidade dos dois fatos ocorrerem.

Neste caso, estamos diante de uma exclusão.

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Resumindo, na inclusão existe a possibilidade de apenas um dos fatos ocorrerem ou ambos. Na exclusão, se um fato ocorre o outro estará impedido de acontecer.

Vejamos como ficam as respectivas tabelas-verdades.

Disjunção inclusiva: v

 

 

 

 

 

Para diferenciar a conjunção da disjunção inclusiva, faço a seguinte brincadeira:

A conjunção conectivo “e” representa a mulher exigente, portanto só dá V, se tudo for V, caso contrário, dá F. A disjunção representa a mulher Amélia, aquela boazinha que aceita tudo. Para esta, só dá F se for tudo F, caso contrário dá V. É brincadeira, mas ajuda a entender, pode ter certeza.

Disjunção exclusiva: v

 

 

 

 

 

Para facilitar o aprendizado da tabela do ou exclusivo, faz-se necessário entender que na exclusão quando um fato ocorre o outro não pode ocorrer, isto é, a verdade só se verifica quando um fato ocorre e o outro não. É igualmente mentira (F) tanto a ocorrência de ambos os fatos como a não ocorrência de nenhum. Analisemos a seguinte proposição:

Eu nasci em Guarapari ou Juiz de Fora. Esta é uma sentença que caracteriza muito bem a exclusão. Apesar da não repetição do conectivo ou no início das orações, como no exemplo anterior, esta é uma exclusão contextual, dado a impossibilidade de ocorrência dos dois fatos. Caso eu tenha nascido em Guarapari (V), não poderei ter nascido em Juiz de Fora (F) e vice-versa, por isso na tabela, VF e FV dão V. Na tabela, FF dá F pelo fato de um dos fatos ter que ocorrer, obrigatoriamente, quando utilizo o conectivo ou e VV também dá F, uma vez que na exclusão, não há a possibilidade dos dois eventos se confirmarem ao mesmo tempo.

Esta seria a mulher exclusiva, aquela que gosta de exclusividade, isto é, o igual não interessa, só o diferente, por isso que elementos iguais VV e FF dão F e elementos distintos VF e FV dão V.

Passemos agora para o conectivo mais cobrado nos concursos públicos, sobretudo, pela ESAF e pelo CESPE. É o conectivo se então, cujo símbolo é → e cujo nome técnico é condicional.

Examinemos a sentença: Se nasci em Juiz de Fora, então sou mineira.

Vou explicar por que a condicional só dá F na sequência VF e nos demais casos V.

A condicional estabelece uma relação de causa e efeito, portanto, se a causa ocorrer a consequência ocorrerá. Acompanhe comigo. Caso se confirme que eu realmente nasci em Juiz de Fora, certamente serei mineira, por isso na tabela-verdade VV dá V. Caso eu não nasça em Juiz de Fora, mesmo assim posso ser mineira, basta que nasça no estado de Minas Gerais, por isso FV também dá V. Caso eu não tenha nascido em Juiz de Fora e nem no estado de Minas Gerais, ainda assim não estarei faltando com a verdade, pois se nasci em Anchieta (nascer em Juiz de Fora será F), serei capixaba, (ser mineira também será F) e, mesmo assim, a verdade se confirmará, por isso FF dá V. Agora, uma vez ocorrida a causa, isto é, estiver confirmado que nasci em Juiz de Fora, será impossível não ser mineira, por isso VF dá F na tabela da condicional. Lembre-se sempre da cidade onde nasceu, pois assim jamais esquecerá desta parte da matéria, ok?

Eis a tabela da condicional:→

 

 

 

 

 

Para finalizarmos o nosso estudo a respeito das estruturas lógicas, falaremos sobre o conectivo bicondicional, simbolizado por «. Mais uma vez faremos a brincadeira dos tipos de mulheres para ajudar na memorização.

Esta seria a mulher básica, oposta da mulher que gosta de exclusividade, o que é diferente não interessa, só gosta do igual, por isso VF e FV dão F e VV e FF dão V.

A tabela-verdade da bicondicional: ↔

 

 

 

 

 

Na bicondicionalidade causa e efeito são recíprocos, isto é, ocorrida a causa a consequência virá. Se a causa não se verificar, a consequência não se confirmará, por isso que elementos iguais VV e FF dão V e elementos distintos VF e FV dão F.

Fonte: Letícia Protta texto disponibilizado na internet

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