Princípios de contagem
Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo
O princípio fundamental da contagem que também é chamado de princípio multiplicativo, é uma técnica para sabermos todas as possibilidades que podem ocorrer em um determinado evento, para podermos tomar decisões. Então o princípio de contagem é a análise de quantas possibilidades existem, ou seja, quantas etapas terão o evento. Estas etapas devem ser sucessivas e independentes.
O princípio de contagem é o primeiro passo para aprender análise combinatória.
QUESTÃO 1
Uma montadora de carros oferece a seus clientes as seguintes opções na montagem de um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático) e 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata). De quantas maneiras distintas pode-se montar esse carro?
A 4
B 13
C 24
D 36
E 72
Usando o princípio multiplicativo, fica mais fácil
2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático) e 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata).
2 x 2 x 6 = 24 maneiras de montar o carro
RESPOSTA DA QUESTÃO 1 LETRA C
Vamos resolver mais uma contendo restrições.
QUESTÃO 2
Ano: 2013 Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro – RJ Cargo: Agente de Fazenda
Uma determinada quantidade de relatórios é identificada por uma sequência de dois algarismos, seguida de duas letras, convencionando-se que:
– os algarismos que podem ser utilizados são 2, 3 e 4;
– as letras que podem ser utilizadas são A, M, P e Q.
– cada algarismo e cada letra só pode ser utilizada uma única vez.
A quantidade máxima de relatórios que podem ser identificados, respeitando-se as condições acima, corresponde a:
A 64
B 72
C 84
D 90
O enunciado diz que a sequência de dois algarismos e duas letras, ou seja, são 4 espaços de possibilidades.
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Algarismo |
Algarismo |
Letra |
Letra |
1ª Restrição: Os algarismos que podem ser utilizados são 2, 3 e 4 e cada algarismo só pode ser utilizada uma única vez.
Na primeira possibilidade de algarismo nós temos 3 possibilidades.
Na segunda possibilidade de algarismo nós teremos 2 possibilidade, pois um algarismo já foi utilizado e a restrição diz que só pode usar uma única vez.
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3 |
2 |
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Algarismo |
Algarismo |
Letra |
Letra |
2ª restrição: As letras que podem ser utilizadas são A, M, P e Q, sendo que cada letra só pode ser utilizada uma única vez.
Na primeira possibilidade de letras nós temos 4 possibilidades
Na segunda possibilidade de letras nós temos 3 possibilidades, pois uma letra já foi utilizada e a restrição diz que só pode usar uma única vez.
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3 |
2 |
4 |
3 |
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Algarismo |
Algarismo |
Letra |
Letra |
Então usando o princípio multiplicativo: 3 x 2 x 4 x 3 = 72
Então a quantidade máxima de relatórios que podem ser identificados é 72
A 64
B 72
C 84
D 90
RESPOSTA DA QUESTÃO 2 LETRA B
QUESTÃO 3
Ano: 2023 Banca: Quadrix Órgão: IPREV-DF Cargo: Analista Previdenciário
Considerando os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 1, 2, 3, 6, 8, 9, julgue o item.
São 210 números ao todo.
Certo
Errado
São 3 algarismos distintos, ou seja, o algarismo não pode repetir.
Na primeira possibilidade temos 6 algarismos, ou seja, 6 possibilidades
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6 |
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Algarismo |
Algarismo |
Algarismo |
Na segunda possibilidade temos 5 possibilidades, pois a restrição diz que não se pode repetir algarismo e já usamos 1 algarismo
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6 |
5 |
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Algarismo |
Algarismo |
Algarismo |
Na terceira possibilidade temos 4 possibilidades, pois a restrição diz que não se pode repetir algarismo e já usamos 2 algarismos
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6 |
5 |
4 |
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Algarismo |
Algarismo |
Algarismo |
Então usando o princípio multiplicativo: 6 x 5 x 4 = 120
São 210 números ao todo.
Certo
Errado
RESPOSTA DA QUESTÃO 3 ERRADO