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Princípios de contagem

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Princípios de contagem

 

Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo

O princípio fundamental da contagem que também é chamado de princípio multiplicativo, é uma técnica para sabermos todas as possibilidades que podem ocorrer em um determinado evento, para podermos tomar decisões. Então o princípio de contagem é a análise de quantas possibilidades existem, ou seja, quantas etapas terão o evento. Estas etapas devem ser sucessivas e independentes.

O princípio de contagem é o primeiro passo para aprender análise combinatória.

QUESTÃO 1

Uma montadora de carros oferece a seus clientes as seguintes opções na montagem de um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático) e 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata). De quantas maneiras distintas pode-se montar esse carro?

A 4

B 13

C 24

D 36

E 72

Usando o princípio multiplicativo, fica mais fácil

2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático) e 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata).

2 x 2 x 6 = 24 maneiras de montar o carro

RESPOSTA DA QUESTÃO 1 LETRA C

 

Vamos resolver mais uma contendo restrições.

QUESTÃO 2

Ano: 2013 Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro – RJ Cargo: Agente de Fazenda

Uma determinada quantidade de relatórios é identificada por uma sequência de dois algarismos, seguida de duas letras, convencionando-se que:

– os algarismos que podem ser utilizados são 2, 3 e 4;

– as letras que podem ser utilizadas são A, M, P e Q.

– cada algarismo e cada letra só pode ser utilizada uma única vez.

A quantidade máxima de relatórios que podem ser identificados, respeitando-se as condições acima, corresponde a:

A 64

B 72

C 84

D 90

O enunciado diz que a sequência de dois algarismos e duas letras, ou seja, são 4 espaços de possibilidades.

Algarismo

Algarismo

Letra

Letra

1ª Restrição: Os algarismos que podem ser utilizados são 2, 3 e 4 e cada algarismo só pode ser utilizada uma única vez.

Na primeira possibilidade de algarismo nós temos 3 possibilidades.

Na segunda possibilidade de algarismo nós teremos 2 possibilidade, pois um algarismo já foi utilizado e a restrição diz que só pode usar uma única vez.

3

2

Algarismo

Algarismo

Letra

Letra

2ª restrição: As letras que podem ser utilizadas são A, M, P e Q, sendo que cada letra só pode ser utilizada uma única vez.

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Na primeira possibilidade de letras nós temos 4 possibilidades

Na segunda possibilidade de letras nós temos 3 possibilidades, pois uma letra já foi utilizada e a restrição diz que só pode usar uma única vez.

3

2

4

3

Algarismo

Algarismo

Letra

Letra

Então usando o princípio multiplicativo: 3 x 2 x 4 x 3 = 72

Então a quantidade máxima de relatórios que podem ser identificados é 72

A 64

B 72

C 84

D 90

RESPOSTA DA QUESTÃO 2 LETRA B

QUESTÃO 3

Ano: 2023 Banca: Quadrix Órgão: IPREV-DF Cargo: Analista Previdenciário

Considerando os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 1, 2, 3, 6, 8, 9, julgue o item.

São 210 números ao todo.

Certo

Errado

São 3 algarismos distintos, ou seja, o algarismo não pode repetir.

Na primeira possibilidade temos 6 algarismos, ou seja, 6 possibilidades

6

Algarismo

Algarismo

Algarismo

Na segunda possibilidade temos 5 possibilidades, pois a restrição diz que não se pode repetir algarismo e já usamos 1 algarismo

6

5

Algarismo

Algarismo

Algarismo

Na terceira possibilidade temos 4 possibilidades, pois a restrição diz que não se pode repetir algarismo e já usamos 2 algarismos

6

5

4

Algarismo

Algarismo

Algarismo

Então usando o princípio multiplicativo: 6 x 5 x 4 = 120

São 210 números ao todo.

Certo

Errado

RESPOSTA DA QUESTÃO 3 ERRADO

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